Skip to main content

Contoh dan Pembahasan Soal Determinan Matriks Matematika

Konsep Determinan Matriks

Untuk tingkat SMA, umumnya yang dipelajari adalah determinan matriks untuk ordo 2x2 dan 3x3. Berikut konsep determinan untuk matriks ordo 2x3 dan 3x3. Untuk matriks ordo 2x2, determinanya masih lebih sederhana bila dibandingkan dengan matriks ordo 3x3. Untuk matriks ini, determinan merupakan selisih dari hasil kali komponen diagonal utama dengan diagonal skunder. 


Matriks ordo 3x3
Salah satu metode yang sering digunakan untuk menghitung determinan matriks ordo 3x3 adalah aturan Saruss. Prinsipnya masih sama yaitu dengan mencari selisih antara jumlah hasil kali diagonal utama dengan jumlah hasil kali diagonal skunder.


Baca juga:
Contoh dan Pembahasan Soal Induksi Matematika
Contoh dan pembahasan soal Integral Subtitusi

Kumpulan soal 


Soal Nomor 1
Jika matriks A diketahui seperti di bawah ini, maka determinan A adalah...


A. (a + b)(4a - b)
B. (4a + 4b)(a -b)
C. (4a + 2b)(4a + b)
D. (4a + 4b)(4a - 2b)
E. (4a + b)(4a - 4b)

Pembahasan :
⇒ det A = 4a2 - 4b2 = 4 (a2 - b2)
⇒ det A = 4 {(a + b)(a - b)}
⇒ det A = (4a + 4b)(a - b) ---> opsi B
Soal Nomor 2
Matriks P dan Q adalah matriks ordo 2x2 seperti di bawah. Agar determinan matriks P sama dengan dua kali determinan Q, maka nilai x yang memenuhi adalah...


A. x = -6 atau x = -2
B. x = 6 atau x = -2
C. x = -6 atau x = 2
D. x = 3 atau x = 4
E. x = -3 atau x = -4

Pembahasan :
⇒ det P = 2 det Q
⇒ 2x2 - 6 = 2 (4x - (-9))
⇒ 2x2 - 6 = 8x + 18
⇒ 2x2 - 8x - 24 = 0
⇒ x2 - 4x - 12 = 0
⇒ (x - 6)(x + 2) = 0
⇒ x = 6 atau x = -2 ---> Jawaban opsi B

Baca juga:
Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Penyelesaiannya 

Soal Nomor 3
Determinan matriks B yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah...

A. 3
B. -3
C. 1
D. -1
E. 0

Pembahasan :
Misalkan komponen B adalah a,b,c, dan d sebagai berikut :



Dari persamaan di atas diperoleh :
⇒ 2a + c = 4
⇒ a + 2c = 5 ---> a = 5 - 2c ---> substitusi ke persamaan 2a + c = 4
⇒ 2 (5-2c) + c = 4
⇒ 10 - 4c + c = 4
⇒ -3c = -6
⇒ c = 2

Selanjutnya :
⇒ 2a + 2 = 4
⇒ 2a = 2
⇒ a = 1

Mencari nilai d :
⇒ 2b + d = 5
⇒ b + 2d = 4 ---> b = 4 - 2d ---> substitusi ke persamaan 2b + d = 5
⇒ 2 (4 - 2d) + d = 5
⇒ 8 - 4d + d = 5
⇒ -3d = -3
⇒ d = 1

Mencari nilai b :
⇒ 2b + 1 = 5
⇒ 2b = 4
⇒ b = 2

Jadi komponen matriks B adalah sebagai berikut :



Maka diperoleh :
det B = ac - bd = 1 - 4 = -3 ---> opsi B


Soal Nomor 4

Diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini. Jika determinan matriks A = -8, maka determinan matriks B adalah..


A. 96
B. -96
C. -64
D. 48
E. -48

Pembahasan :
Determinan A


det A = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi) = -8


Determinan B

⇒ det B = (-12aei + (-12bfg) + (-12cdh)) - (-12ceg + (-12afh) + (-12bdi))
⇒ det B = -12 { (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)}
⇒ det B = -12 det A
⇒ det B = -12 (-8)
⇒ det B = 96 ---> opsi A

Soal Nomor 5
Nilai z yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah...


A. 2
B. -2
C. 4
D. 3
E. -3

Pembahasan :
⇒ 2z2 - (-6) = 8 - (-z(z-1))
⇒ 2z2  + 6 = 8 - (-z2 + z)
⇒ 2z2  + 6 = 8 + z2 - z
⇒ z2  + z - 2 = 0
⇒ (z + 2)(z - 1) = 0
⇒ z = -2 atau z = 1 ---> opsi B

Soal Nomor 6
Hubungan dua matriks seperti di bawah ini. Nilai a yang memenuhi persamaan tersebut adalah...


A. 8
B. 24
C. 64
D. 81
E. 92

Pembahasan :
8log a - 4a = 4a - (- 2log 6 . 6log 16) ---> ingat kembali sifat logaritma :

alog b . blog c = alog c 

⇒ 2 8log a = 2log 16 = 4
⇒ 8log a = 2
⇒ a = 82
⇒ a = 64 ---> opsi C

Soal Nomor 7
Bila determinan matriks A adalah 4 kali determinan matriks B, maka nilai x adalah...


A. 4/3
B. 8/3
C. 10/4
D. 5/3
E. 16/7

Pembahasan :
⇒ det A = 4 det B
⇒ 4x (16x) -  (-16) = 4 (108 - (-152))
⇒ 4x (42x ) + 16 = 4 (260)
⇒ 43x = 4(260) - 16
⇒ 43x = 4(260) - 4(4)
⇒ 43x = 4 (260 - 4)
⇒ 43x = 4 (256)
⇒ 43x = 4. 44
⇒ 43x = 45
⇒ 3x = 5
⇒ x = 5/3 ---> opsi D

Demikian postingan kami mengenai  Contoh dan Pembahasan Soal Determinan Matriks Matematika. semoga dapat bermanfaat.

Comments

Popular posts from this blog

Contoh dan Pembahasan Soal Materi Gaya Lorentz

Contoh Soal pembahasan Gaya Lorentz. Gaya Lorentz dalam Fisika merupakan Gaya yang ditimbulkan dari beberapa muatan listrik yang bergerak atau oleh arus listrik yang berada pada suatu medan magnet B. Soal No. 1 Sebuah kawat tembaga sepanjang 10 m dialiri arus listrik sebesar 5 mA. Jika kawat tembaga tersebut tegak lurus berada dalam medan magnet sebesar 8 Tesla, berapakah Gaya Lorentz yang timbul? Pembahasan: Diketahui: L = 10 m I = 5 mA = 5 x 10 -3 A B = 8 T Ditanyakan: F = …? Jawaban: F = B . I . L F = 8 . 5 x 10 -3 . 10 = 0,4 N Jadi, Gaya Lorentz yang timbul sebesar 0,4 N Soal No. 2 Sebuah kawat penghantar memiliki panjang 12 m tegak lurus berada dalam sebuah medan magnet sebesar 90 Tesla. Jika kuat arus listrik yang mengalir pada kawat sebesar 0,02 mA. Berapakah besar Gaya Lorentz-nya? Pembahasan: Diketahui: L = 12 m B = 90 T I = 0,02 mA = 2 x 10 -5  A Ditanyakan: F = …? Jawaban: F = B . I . L F = 90 . 2 x 10 -5  . 1

Contoh dan Pembahasan soal Rangkaian Seri RLC

Masih ingat rangkaian seri di kelas X? Pada saat ini kalian dikenalkan kembali pada rangkaian seri yaitu rangkaian RLC seri yang dialiri arus bolak-balik. Sifat rangkaian RLC seri adalah arus yang melintasi R, L dan C akan sama. Sama disini berarti nilainya sama dan fasenya juga sama. Sedangkan untuk tegangannya berbeda yang berarti berbeda fase dan nilainya. Jika pada rangkaian di aliri arus bolak-balik maka arus dan tegangan tiap-tiap komponennya dapat dituliskan sebagai berikut. Ingat sifat tiap komponennya. i = Im sin ωt VR = VRm sin ωt Vm = VLm sin(ωt + 90o) VC = VCm sin(ωt - 90o) Untuk menentukan hubungan tiap-tiap besaran ini dapat digunakan analisa vektor dengan fase sebagai arahnya. Baca juga : Contoh dan pembahasan Soal Listrik bolak-balik (AC) Berikut ini kami sajikan beberapa contoh soal mengenai rangkain RLC Sebuah resistor memiliki hambatan 10 Ω, induktor dengan reaktansi induktif 20 Ω, dan sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 16 Ω dirang

Contoh dan pembahasan Soal Listrik bolak-balik (AC)

Contoh dan pembahasan Soal mengenai Listrik bolak-balik (AC). Agar anda lebih memahami mengenai materi listrik bolak-balik berikut ini kami akan bagikan beberapa contoh serta jawaban soal materi fisika tentang Listrik Bolak-balik (AC). SOAL PILIHAN GANDA  Perhatikan rangkaian R-L-C seri berikut ini! Tegangan yang muncul pada ujung-ujung dari induktor adalah .... A.   400 V B.   350 V C.   300 V D.   200 V E.   100 V Pembahasan Kita tentukan terlebih dahulu nilai impedansi rangkaian (Z). Sebenarnya untuk nilai Z sudah bisa ditebak tanpa menghitung. Coba perhatikan! Nilai R = 40 Ω dan XL − XC = 30 Ω. Dapat dipastikan nilai Z = 50 Ω. Ingat triple Pythagoras 3, 4, 5! Ok, kita anggap anda tidak tahu. Kita kerjakan menurut rumus yang berlaku. Anda harus meninjau kembali rumus Impedansi Rangkaian R-L-C seri Karena rangkaian R-L-C tersebut adalah rangkaian seri, arus yang melalui R, L, atau C adalah sama, yaitu arus yang berasal dari sumber. Arus yang berasal